If f(x)=`|{:(,1+sin^(2)x,cos^(2)x,4sin2x),(,sin^(2)x,1+cos^(2)x,4sin2x),(,sin^(2)x,cos^(2)x,1+4sin2x):}|` then the maximum value of f(x) is

Options

A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

Answer

C

Explanation

`f(x)=|{:(1+sin^(2)x,cos^(2)x,4 sin 2x),(sin^(2)x,1+cos^(2)x,4 sin 2x),(sin^(2)x,cos^(2)x,1+4 sin 2x):}|`
Applying `C_(1) rarr C_(1) + C_(2)`
`=|{:(2,cos^(2)x,4 sin 2x),(2,1+cos^(2)x,4 sin 2x),(1,cos^(2)x,1+4 sin 2x):}|`
(Applying `R_(2) rarr R_(2) - R_(1) and R_(3) rarr R_(3) - R_(1)`)
`=|{:(2,cos^(2)x,4 sin 2x),(0,1,0),(-1,0,1):}|`
`f(x) = 2 + 4 sin 2x`
`therefore" "-1 le sin 2x le 1`, maximum value of sin 2x = 1
Thus, maximum value of f(x) = 2 + 4 = 6