If the vectors `veca=hati+ahatj+a^(2)hatk, vecb=hati+bhatj+b^(2)hatk, vecc=hati+chatj+c^(2)hatk` are three non-coplanar vectors and `+(a, a^(2), 1+a^(3)),(b,b^(2),1+b^(3)),(c,c^(2),1+c^(3))|=0` , then the value of `abc` is

Options

A. 0
B. 1
C. 2
D. -1

Answer

D

Explanation

Since `vec(a),vec(b) and vec(c)` are non-coplanar vectos, therefore `[vec(a),vec(b),vec(c)]ne 0`
`Rightarrow Delta=|{:(,1,a,a^(2)),(,1,b,b^(2)),(,1,c,c^(2)):}|ne 0`
`Rightarrow Delta ne 0`
Now, `|{:(,a,a^(2),1+a^(2)),(,b,b^(2),1+b^(3)),(,c,c^(2),1+c^(3)):}|=0`
`Rightarrow |{:(,a,a^(2),1),(,b,b^(2),1),(,c,c^(2),1):}|+|{:(,a,a^(2),a^(3)),(,b,b^(2),b^(3)),(,c,c^(2),c^(3)):}|=0`
`Rightarrow Delta(1+abc)=0`
`Rightarrow abc=-1`