If `x=f(t)` and `y=g(t)` , then write the value of `(d^2y)/(dx^2)` .

Options

A. `(f'(t) g''(t) - g'(t) f''(t))/({f'(t)}^(3))`
B. `(f'(t) g''(t) - g'(t) f''(t))/({f'(t)}^(2))`
C. `(g'(t)f''(t) - g''(t) f'(t))/({f'(t)}^(2))`
D. `(g'(t)f''(t) - g''(t)f'(t))/({f'(t)}^(3))`

Answer

A

Explanation

Given , `x = f(t) , y = g(t)`
`(dx)/(dt) = f'(t) , (dy)/(dt) = g'(t)`
`therefore (dy)/(dx) = (g'(t))/(f'(t))`
Now , `(d^(2) y)/(dx^(2)) = (d)/(dx) ((dy)/(dx))`
`= (d)/(dt) ((g'(t))/(f'(t))) (dt)/(dx)`
`= [(f'(t) * g''(t) f''(t))/([f'(t)]^(2))] * (1)/(f'(t))`
`(f'(t) * g'' (t) - g'(t) f ' ' (t))/({f'(t)}^(3))`