If `2 tan^-1 (cosx)=tan^-1 (2 cosecx)` then `sinx + cosx=`

Options

A. `2sqrt2`
B. `sqrt2`
C. `(1)/(sqrt2)`
D. `(1)/(2)`

Answer

B

Explanation

Given `2tan^(-1)(cos x)=tan^(-1)(2cosec x)`
`Rightarrow tan^(-1) (2cos x)/(1-cos^(2)x)=tan^(1)((2)/(sin x))`
`Rightarrow (2cos x)/(1-cos^2x)=(2)/(sin x) Rightarrow (cos x)/(sin^(2)x)=(1)/(sin x)`
`Rightarrow (cos x)/(sin x)=1 [therefore sin x ne 0]`
`Rightarrow tan x=1 Rightarrow x= (pi)/(4)`
Now, `sin x+cos x=sin"" (pi)/(4)+cos ""(pi)/(4)`
`=(1)/(sqrt2)+(1)/(sqrt2)=sqrt2`