`int sqrt(x^2 - a^2) = 1/2 x sqrt (x^2 - a^2) - 1/2 a^2 log ( x + sqrt( x^2 - a^2) + c`

Explanation

Given, `intsqrt(x^(2) - a^(2)) dx `
` = sqrt(x^(2)-a^(2))(x)- int (2x)/(2sqrt(x^(2)-a^(2)))x dx `
` = sqrt(x^(2)-a^(2))(x) - int (x^(2))/(sqrt(x^(2)-a^(2)))dx`
` = sqrt(x^(2)-a^(2))(x) - int (x^(2)-a^(2)+a^(2))/sqrt(x^(2)-a^(2))dx`
` = sqrt(x^(2)-a^(2)) (x) - int (x^(2)-a^(2))/sqrt(x^(2)-a^(2))dx + a^(2) int 1/(sqrt(x^(2)-a^(2)))dx`
` = sqrt(x^(2)-a^(2))(x) - int sqrt(x^(2)-a^(2)) dx + a^(2) int 1/(sqrt(x^(2)-a^(2)) ) dx `
or `2intsqrt(x^(2)-a^(2))dx = sqrt(x^(2)-a^(2))(x) + a^(2) int 1/(sqrt(x^(2)-a^(2)))dx`
or ` int sqrt(x^(2)-a^(2))dx = 1/2 sqrt(x^(2)-a^(2))(x)+ 1/2 a^(2) log |x + sqrt(x^(2)-a^(2))|+c`
where c is constant term.