यदि Q परिमेय संख्याओं का सम्मुच्य हैं तथा Q पर एक सम्बन्ध R,
`xRy ltimplies |x-y| le 1/2` द्वारा परिभाषित हैं, तो साबित करें कि R, एक तुल्यता सम्बन्ध नहीं हैं|

Explanation

(i) `|x-x|=0 le 1/2,`` AA x in Q`

`therefore x R x` अर्थात R,Q पर स्वतुल्य सम्बन्ध हैं|

(ii) `xRy`
`rArr |x-y| le 1/2`

`rArr |y-x| le 1/2 `

` [therefore |y-x|=|x-y|]`
`rArr yRx`
`therefore R,Q` पर सममित हैं।

(iii) माना कि
`x=1/4`
`y=3/5`
`z=1`, तो

`|x-y|`

`=|1/4-3/5|`

`=7/20 le 1/2`,

`|y-z|`

`=|3/5-1|`

`=2/5 le 1/2`

`|x-z|`

`=|1/4-1|`

`=3/4 cancel(le) 1/2`

`therefore 1/4 R 3/5` तथा `3/5 R 1` परन्तु `1/4cancel(R)1` चूंकि `1/4, 1` से सम्बन्ध R द्वारा सम्बन्धित नहीं हैं, अतः R संक्रामक नहीं हैं।

इस प्रकार R,Q पर तुल्यता सम्बन्ध नहीं हैं|