माना कि A={1,2,3}, तो साबित करें कि (1,2) तथा (2,3) को शामिल करने वाले वैसे सम्बन्धों कि संख्या 4 हैं जो स्वतुल्य तथा संक्रामक हैं, लेकिन सम्मित नहीं हैं।

Explanation

`(1,2)` तथा `(2,3)` को शामिल करने वाले न्यूनतम अवयवों वाला सम्बन्ध स्वतुल्य तथा संक्रामक हैं, लेकिन सम्मित नहीं हैं, `R_(1)` होगा,
`R_(1) = {(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)}`

अब यदि `R_(1)` में (2,1) शामिल करें तो प्राप्त सम्बन्ध `R_(2)` भी स्वतुल्य तथा संक्रामक होगा लेकिन सममित नहीं होगा।

`R_(2) = {(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(1,3)}`

उसी तरह `R_(1)` में क्रमश: (3,2) तथा (3,1) कि शामिल करने पर प्राप्त सम्बन्ध `R_(3)` तथा `R_(4)` भी है होंगे।

`R_(3) = {(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(3,2),(1,3)}`
`R_(4) = {(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3),(3,1)}`

पुनः `R_(1)` में `(2,1)`, `(3,2)` तथा `(3,1)` में से कोई दो शामिल करने पर संक्रामकता के लिए तीसरा भी शामिल करना होगा और तब प्राप्त सम्बन्ध सममित भी हो जायेगा।

अतः कुल अभीष्ट संबंधों कि संख्या = 4