सिद्ध करे कि
`sin cot^(-1) tan cos^(-1) x = x`.

Explanation

इस तरह के प्रश्नो में L.H.S. के अंतिम व्यंजक से शुरू करना चाहिए तथा और इसे उसी त्रिकोणमितीय निष्पत्ती में बदलते जाना चाहिए जिसका प्रतिलोम इसके ठीक पहले है | उदाहरण के लिए `sin^(-1) (f(x))` होने पर `f(x)` को `sin theta` के रूप में व्यक्त करे |
माना कि `cos^(-1)x = alpha` तो `x = cos alpha`
`therefore tan alpha = (sqrt(1-x^(2)))/(x)`
` L.H.S. = sin cot^(-1) tan cos^(-1)x`
` = sin cot^(-1) tan alpha`
` = sin cot^(-1)""(sqrt(1-x^(2)))/(x) " "...(1)` माना कि `cot^(-1)"" (sqrt(1-x^(2)))/(x) = phi`
तो `cot phi = (sqrt(1-x^(2)))/(x) therefore sin phi = x`
अब, (1) से, `L.H.S. = sin phi = x = R.H.S.`