माना कि a,b,c आसमान तथा धनात्मक है दिखाएँ कि निम्नलिखित सारणिक का मान ऋणात्मक है ।
`|{:(a,b,c),(b,c,a),(c,a,b):}|`

Explanation

`Delta=|{:(a+b+c,b,c),(a+b+c,c,a),(a+b+c,a,b):}|" "[C_(1)toC_(1)+C_(2)+C_(3)]`
`=(a+b+c)|{:(1,b,c),(1,c,a),(1,a,b):}|" "` [पहले column से, (a+b+c) common लेने पर]
`=(a+b+c)|{:(1,b,c),(0,c-b,a-c),(0,a-b,b-c):}|" "[R_(1)toR_(2)-R_(1)" तथा "R_(3)toR_(3)-R_(1)]`
`=(a+b+c){c-b)(b-c)-(a-b)(a-c)}" "[C_(1)" के अनुदिश विस्तार करने पर"]`
`=-(a+b+c)(a^(2)+b^(2)+c^(2)-bc-ca-ab)`
`=-(1)/(2)(1+b+c)(2a^(2)+2C^(2)-2bc-2ac-2ab)`
`=-(1)/(2)(a+b+c)[(a^(2)+b^(2)-2ab)+(b^(2)+c^(2)-2bc)+(c^(2)+a^(2)-2ac)]`
`=-(1)/(2)(a+b+c)[(a-b)^(2)+(b-c)^(2)+(c-a)^(2)]` . . . (1)
`becausea,b,c` धन है, `" ":.a+b+cgt0`
पुनः चूँकि a,b,c असमान है `:.(a-b)^(2)+(b-c)^(2)+(c-a)^(2)gt0`
`:.(1)` से, `Deltalt0`