साबित करे कि
`|{:(a^(2),bc,c^(2)+ac),(a^(2)+ab,b^(2),ac),(ab,b^(2)+bc,c^(2)):}|=4a^(2)b^(2)c^(2)`

Explanation

`Delta=|{:(a^(2),bc,c^(2)+ac),(a^(2)+ab,b^(2),ac),(ab,b^(2)+bc,c^(2)):}|=(abc)|{:(a,c,c+a),(a+b,b,a),(b,b+c,c):}|" "[C_(1),C_(2)" तथा "C_(3)" से क्रमशः a,b,c common लेने पर"]`
`=(abc)|{:(a,c,c+a),(0,-2c,-2c),(b,b+c,c):}|" "[R_(2)toR_(2)-(R_(1)+R_(3))]`
`=(abc)*|{:(a,-a,c+a),(0,0,-2c),(b,b,c):}|" "[C_(2)toC_(2)-C_(3)]`
`=(abc)(2c)*|{:(a,-a),(b,b):}|" "[R_(2)" के अनुदिश विस्तार करने पर"]`
`=2abc^(2)*(ab+ab)=2abc^(2)(2ab)=4a^(2)b^(2)c^(2)`.