साबित करे कि
`|{:(-a^(2),ab,ac),(ab,-b^(2),bc),(ac,bc,-c^(2)):}|=4a^(2)b^(2)c^(2)`.

Explanation

`Delta=|{:(-a^(2),ab,ac),(ab,-b^(2),bc),(ac,bc,-c^(2)):}|=(abc)*|{:(-a,a,a),(b,-b,b),(c,c,-c):}|" "[C_(1),C_(2),C_(3)" से क्रमशः a,b,c common लेने पर"]`
`=(abc)=|{:(0,0,a),(2b,-2b,b),(0,2c,-c):}|" "[C_(1)to(C_(1)+C_(3))" तथा "C_(2)to(C_(2)-C_(3))]`
`=(abc)*c*|{:(2b,-2b),(0,2c):}|" "[R_(1)" के अनुदिश विस्तार करने पर"] `
`=(a^(2)bc)(4bc)=4a^(2)b^(2)c^(2)`