दिखाएँ कि
`|{:((b+c)^(2),a^(2),a^(2)),(b^(2),(c+a)^(2),b^(2)),(c^(2),c^(2),(a+b)^(2)):}|=2abc(a+b+c)^(3)`

Explanation

`Delta=|{:((b+c)^(2)-a^(2),0,a^(2)),(b^(2)-(c+a)^(2),(c+a)^(2)-b^(2),b^(2)),(0,c^(2)-(a+b)^(2),(a+b)^(2)):}|" "{:[(C_(1)toC_(2)-C_(2)","),(C_(2)toC_(2)-C_(3))]:}`
`=|{:((a+b+c)(b+c-a),0,a^(2)),((b+c+a)(b-c-a),(c+a+b)(c+a-b),b^(2)),(0,(c+a+b)(c-a-b),(a+b)^(2)):}|`
`=(a+b+c)^(2)|{:(b+c-a,0,a^(2)),(b-c-a,c+a-b,b^(2)),(0,c-a-b,(a+b)^(2)):}|" "[C_(1)" तथा "C_(2)" से (a+b+c) common लेने पर"]`
`=(a+b+c)^(2)|{:(b+c-a,0,a^(2)),(b-c-a,c+a-b,b^(2)),(2a-2b,-2a,2ab):}|" "[R_(3)toR_(3)-R_(1)-R_(2)]`
`=(a+b+c)^(2)|{:(b+c-a,0,a^(2)),(0,c+a-b,b^(2)),(-2b,-2a,2ab):}|" "[C_(1)toC_(1)+C_(2)]`
`=((a+b+c)^(2))/(ab)|{:(a(b+c),a^(2),a^(2)),(b^(2),b(c+a),b^(2)),(0,0,2ab):}|" "{:[(C_(1)toaC_(1)+C_(3)","),(C_(2)tobC_(2)+C_(3))]:}`
`=((a+b+c)^(2))/(ab)*ab*2ab|{:(b+c,a,a),(b,c+a,b),(0,0,1):}|`
`R_(1),R_(2),R_(3)" से क्रमशः a,b तथा 2ab common लेने पर"]`
`=2ab(a+b+c)^(2)[(b+c)(c+a)-ab]" "[R_(3)" के अनुदिश विस्तार करने पर"]`
`=2ab(a+b+c)^(2)*[bc+c^(2)+ab+ac-ab]`
`=2abc(a+b+c)^(3)`