यदि a,b,c में से कोई शून्य नहीं है तो दिखाएँ कि
`Delta=|{:(-bc,b^(2)+bc,c^(2)+bc),(a^(2)+ac,-ac,c^(2)+ac),(a^(2)+ab,b^(2)+ab,-ab):}|=(bc+ca+ab)^(3)`

Explanation

`Delta=(1)/(abc)|{:(-abc,ab^(2)+abc,ac^(2)+abc),(a^(2)b+abc,-abc,bc^(2)+abc),(a^(2)c+abc,b^(2)c+abc,-abc):}|" "[R_(1)toaR_(1),R_(2)tobR_(2),R_(3)tocR_(3)]`
`Delta=(abc)/(abc)|{:(-bc,ab+ac,ac+ab),(ab+bc,-ac,bc+ab),(ac+bc,bc+ac,-ab):}|" "[C_(1),C_(2),C_(3)" से क्रमशः a,b,c common लेने पर"]`
`=(ab+bc+ca)|{:(1,1,1),(ab+bc,-ac,bc+ab),(ac+bc,bc+ac,-ab):}|" "[R_(1)toR_(1)+R_(2)+R_(3)]`
`=(ab+bc+ca)|{:(1,0,0),(ab+bc,-(ab+bc+ca),0),(ac+bc,0,-(ab+bc+ca)):}|" "[C_(2)toC_(2)-C_(1)" तथा "C_(3)toC_(3)-C_(1)]`
`(bc+ca+ab)^(3)" "[R_(1)" के अनुदिश विस्तार करने पर"]`