यदि a,b,c धन हों तथा एक G.P. के क्रमशः pवाँ, qवाँ तथा rवाँ पद हो तो बिना विस्तार किए साबित करे कि
`|{:(loga,p,1),(logb,q,1),(logc,c,1):}|=0`

Explanation

माना कि G.P. का प्रथम पद x तथा common ratio y है ।
`a=xy^(p-1)" ":." "loga=logx+(p-1)logy`
`b=xy^(q-1)" ":." "logb=logx+(q-1)logy`
`c=xy^(r-1)" ":." "logx=logc+(r-1)logy`
अब, `|{:(loga,p,1),(logb,q,1),(logc,r,1):}|=|{:(logx+(p-1)logy,p,1),(logx+(q-1)logy,q,1),(logx+(r-1)logy,r,1):}|`
`=|{:((p-1)logy,p,1),((q-1)logy,q,1),((r-1)logy,r,1):}|" "[C_(1)toC_(1)-logxC_(3)]`
`=logy|{:(p-1,p,1),(q-1,q,1),(r-1,r,1):}|=logy|{:(p,p,1),(q,q,1),(r,r,1):}|" "[C_(1)toC_(1)+C_(3)]`
`=0" "` [चूँकि `C_(1)` तथा `C_(2)` समान है ।]