बिना विस्तार किए साबित करें कि
`|{:(1,a,a^(2)),(1,b,b^(2)),(1,c,c^(2)):}|=|{:(1,bc,b+c),(1,ca,c+a),(1,ab,a+b):}|`

Explanation

R.H.S. `=(1)/(abc)|{:(a,abc,a(b+c)),(b,abc,b(c+a)),(c,abc,c(a+b)):}|" "[R_(1)toaR_(1),R_(2)tobR_(2),R_(3)tocR_(3)]`
`=-(abc)/(abc)|{:(1,a,ab+ac),(1,b,bc+ba),(1,c,ca+bc):}|`
[दूसरे column से abc, लेने तथा `C_(1)harrC_(2)` का प्रयोग करने पर]
`=-|{:(1,a,-bc),(1,b,-ca),(1,c,-ab):}|" "[C_(3)toC_(3)-(ab+bc+ca)C_(1)]`
`=|{:(1,a,bc),(a,b,ca),(1,c,ab):}|=(1)/(abc)|{:(a,a^(2),abc),(b,b^(2),abc),(c,c^(2),abc):}|" "[R_(1)toaR_(1),R_(2)tobR_(2),R_(3)tocR_(3)]`
`=(abc)/(abc)|{:(a,a^(2),1),(b,b^(2),1),(c,c^(2),1):}|=|{:(1,a,a^(2)),(1,b,b^(2)),(1,c,c^(2)):}|" "[C_(2)harrC_(3)" तथा "C_(1)harrC_(2)" का प्रयोग करने पर"]`