यदि `a+b+c=0` तो निम्नलिखित समीकरण को हल करें ।
`|{:(a-x,c,b),(c,b-x,a),(b,a,c-x):}|=0`

Explanation

दिए गए समीकरणों से,
`|{:(a+b+c-x,c,b),(a+b+c-x,b-x,a),(a+b+c-x,a,c-x):}|=0" "[C_(1)toC_(1)+C_(2)+C_(3)]`
या, `(a+b+c-x)|{:(1,c,b),(1,b-x,a),(1,a,c-x):}|=0`
या, `(-x)|{:(1,c,b),(0,b-c-x,a-b),(0,a-c,c-b-x):}|=0" "{:([R_(2)toR_(2)-R_(1),R_(3)toR_(3)-R_(1)]),([becausea+b+c=0]):}`
या, `x[(b-c-x)(c-b-x)-(a-c)(a-b)]=0" "` [ पहले column के अनुदिश विस्तार करने पर]
या, `x(x^(2)-b^(2)-c^(2)+2bc-a^(2)+ab+ca-bc)=0`
या, `x(x^(2)-a^(2)-b^(2)-c^(2)+ab+bc+ca)=0`
`:." "x=0`
या, `x^(2)=a^(2)+b^(2)+c^(2)-(ab+bc+ca)`
`=(a^(2)+b^(2)+c^(2))-(1)/(2){(a+b+c)^(2)-(a^(2)+b^(2)+c^(2))}`
`=(3)/(2)(a^(2)+b^(2)+c^(2))" "[becausea+b+c=0]`
`:." "x=0` या, `x=pmsqrt({(3)/(2)(a^(2)+b^(2)+c^(2))})`