क्या फलन `f` जो निम्न प्रकार परिभाषित है
`f(x)={(x, if xle1),(5, if xgt1):}`
`x=0,1` तथा `x=2` पर संतत है?

Explanation

`x=0` पर संतता
दिया है `f(x)=x` यदि `xle1`

`:.f(0)=0`
L.H limit: इस स्थिति में `x lt0:.f(x)=x`
`:.lim_(xto0^(-))f(x)=lim_(xto0^(-))(x)=0`
R.H. limit: इस स्थिति में `xto0:.f(x)=x`
`:.lim_(xto0^(+))f(x)=lim_(xto0^(+))(x)=0`
चूंकि `lim_(xto0^(-))f(x)=lim_(xto0^(+))f(x)=f(0)` अतः `f(x),x=0` पर संतत है
`x=1` पर संतता
दिया है `f(x)=x,xle1`
`:.f(1)=1`
L.H. limt: इस स्थिति में `xlt1:,.f(x)=x`
`:.lim_(xto1^(-))f(x)=lim(xto1^(-))(x)=1`
R.H. limit: इस स्थिति में `xgt1:f(x)=5`
`:.lim_(xto1^(+))f(x)!=f(1)` इसलिए `f(x),x=1` पर असंतत है।
`x=2` पर संतता
दिया है `f(x)=5` यदि `xgt1`
`:.f(2)=5`
L.H limit: इस स्थिति में `xlt2`, लेकिन `x,2` के बहुत निकट है और इसलिए `xgt1`
`:.f(x)=5`
`:.lim_(xto2^(-))f(x)=lim_(xto2^(-))(5)=5`
R.H. limit: इस स्थिति में `xgt2:f(x)=5`
`:.lim(xto2^(+))=lim_(xto2^(+))(5)=5`
चूंकि `lim_(xto2^(-))f(x)=lim_(xto2^(+))f(x)=f(2)`. अतः `f(x),x=2` पर संतत है।