यदि `f(x)=x "sin"1/x` जब `x!=0`
`=0` जब `x=0`
तो `x=0` पर `f(x)` की संतता की जांच करें।

Explanation

दिया है `f(x)=x "sin"1/x` जब `x!=0`
`:.` जब `xlt0,f(x)=x "sin"1/x`
तथा जब `xgt0,f(xO)=x "sin"1/x`
दिया है `f(0)=0`………….1

अब `lim_(xto0-0)f(x)=lim_(xto0-0)(x "sin"1/x)=0`……….2
`[ :'-1 le "sin"1/xle1` तथा `lim_(xto0)(x)=0` तथा {(tends to zero).(tends to a finite number)}`to0]`
तथा `lim_(xto0+0)f(x)=lim_(xto0+0)(x "sin"1/x)=0`………..3
इस प्रकार `lim_(xto0-0)f(x)=lim_(xto0+0)f(x)=f(0)`
अतः `f(x),x=0` पर संतत है।