दिखाएं कि `g(x)=x-[x]` से परिभाषित फलन सभी पूर्णांकों पर असंतत है जहां `[x]` महत्तम पूर्णांक फलन है।

Explanation

दिया है `g(x)=x-[x]`…………1
माना कि `r` कि पूर्णांक है।
अब `g(r)=r-[r]=r-r=0`.
L.H. limit: इस स्थिति में `xltr` (यहां `x,r` के बहुत निकट भी है) `:.[x]=r-1`
अब `lim_(xtor-0)g(x)=lim_(xtor-0)(x-[x])=r-(r-1)=1`
R.H. limit : इस स्थिति में `xgtr` ( यहां `x,r` के बहुत निकट भी है) `:.[x]=r`
`:.lim_(xtor+0)g(x)=lim_(xtor+0)(x-[x])=r-r=0`
चूंकि `lim_(xtor-0)g(x)!=lim_(xtor+0)g(x)`, इसलिए `g(x)` प्रत्येक पूर्णांक `r` के लिए `x=r,` पर असंतत हैं