फलन `f` के संतता की जांच करें जो निम्न प्रकार से परिभाषित है,
`f(x)={(2x,यदिxlt0),(0,यदि0lexle1),(4x,यदिxgt1):}`

Explanation

`f(x)` के संतता के लिए संदेहात्मक बिंदु केवल `x=0` तथा `x=1` है।
`x=0` पर संतता
दिया है `f(x)=0,` य‌दिह‌ `0lexle1 :.f(0)=0`
L.H. limit: इस स्थिति में
`:.lim_(xto0^(-))f(x)=lim_(xto0^(-))(2x)=2.0=0`
R.H. limit: इस स्थिति में `xgt0` (लेकिन 0 के बहुत निकट) `:.f(x)=0`
`:.lim_(xto0^(+))f(x)=lim+(xto0^(+))(0)=0`
चूंकि `lim_+(xto0^(-))f(x)=lim_(xto0^(+))f(x)=f(0)` अतः `f(x),x=0` पर संतत है।
`x=1` पर संतता
दिया है `f(x)=0` यदि `0lexle1:.f(1)=0`
L.H.limt: इस स्थिति में `xlt1 :.f(x)=0`
`:.lim_(xto1-0)f(x)=lim_(xto1-0)(0)=0`
R.H. limit: इस स्थिति में `xgt1 :.f(x)=4x`
`:.lim_(xto1+0)f(x)=lim_(xto1+0)(4x)=4xx1=4`
चूंकि `lim_(xto1+0)f(x)!=f(1)` अतः `f(x),x=1` पर संतत नहीं है।
इस प्रकार `f(x)` केवल `x=1` पर असंतत है और अन्य सभी बिंदुओं पर संतत है।