महत्तम पूर्णांक फलन `f(x)=[x]` जहां `[x],x` से छोटा या बराबर महत्तम पूर्णांक को सूचित करता है के सभी असांतत्यता के बिंदुओं को ज्ञात करें।

Explanation

दिया है `f(x)=[x]`

`:.f(x)={(-2,-2lexlt-1),(-1,-1lexlt0),(0,0lexlt1),(1,1lexlt1),(1,1lexlt2),(2,2lexlt3),(":::"," : " ": " ":"):}`..........1
`y=[x]` का आलेख चित्र में दर्शाया गया है।
`[x]` के परिभाषा से या इसके आलेख से स्पष्ट है कि `f(x)` के संतता के लिए संदेहात्मक बिंदएु केवल पूर्णांक बिंदु हैं।
माना कि `x=r` एक स्वेच्छ पूर्णांक है।
`x=r` पर `f(x)` का संतता
स्पष्टतः `f(r)=[r]=r`
L.H.limit: इस स्थिति में `xltr` तथा `x,r` के निकट है।`:.[x]=r-1`
`:.lim_(xtor-0)f(x)=lim_(xtor-0)[x]=r-1`
R.H. limit: इस स्थिति में `xgtr` तथा `x,r` के निकट है। `:.[x]=r`
`:.lim_(xtor+0)f(x)=lim_(xtor+0)[x]=r`
चूंकि `lim_(xtor-0)f(x)!=lim-(xtor+0)f(x)` इसलिए `f(x),x=r` पर सभी पूर्णांक `r` के लिए अंसतत है।
अतः सभी पूर्णांक `f` के असांतत्यता के बिंदु हैं।