फलन `f` के सभी असांतत्यता के बिंदुओं को निकालें जो निम्नप्रकार परिभाषित है,
`f(x)={(|x|+3, यदि,xle-3),(-2x, यदि,-3ltxlt3),(6x+2,यदि,xte3):}`

Explanation

दिया है `f(x)={(-x+3,यदि,xle-3),(-2x,यदि,-3ltxlt3),(6x+2,यदि,xge3):} [ :'xle-3:.|x|=-x]`
`f(x)` के संतता के लिए संदेहात्मक बिंदुएं केवल `x=-3` तथा `x=3` हैं।
`x=-3` पर संतता
चूंकि `f(x)=-x+3` यदि `xle-3=-(-3)+3=6`…………….1
L.H.limit: इस स्थिति में `xlt-3 :.f(x)=-x+3`
`:.lim_(xto-3-0)f(x)=lim(-x+3)=-(-3)+3=6`……….2
R.H.limit: इस स्थिति में `xgt-3:f(x)=-2x`
`:.lim_(xto-3+0)f(x)=lim_(xto-3+0)(-2x)=-2(-3)=6`
चूंकि `lim_(xto-3-0)f(x)=lim_(xto-3+0)f(x)=f(-3)`
`:.f(x),x=-3` पर संतत है।
`x=-3` पर संतता
दिया है `f(x)=6x+2`, यदि `xge3:.f(3)=6xx3+2=20`
साथ ही `lim_(xto3-0)f(x)=lim_(xto3-0)(-2x)=6`
तथा `lim_(xto3+0)f(x)=lim_(xto3+0)(6x+2)=20`
यहां `lim_(xto3-0)f(x)!=f(3)` अतः `f(x),x=3` पर असंतत है।
अतः `f(x)` का असांतत्यता का बिंदु केवल `x=3` है।