माना कि`g(x)=|x|` तथा `h(x)=|x+1|`
तो `f(x)=|x|-|x|1|=g(x)-h(x)`
चूंकि़ `|x|` सभी बिंदुओं पर संतत होता है इसलिए `|x+1|` भी सभी बिंदुओं पर संतत है।
इस प्रकार `|x|` तथा `|x+1|` संतत फलन हैं और दो संतत फलनों का अंतर संतत होता है इसलिए `f(x)` एक संतत फलन है।
अतः`f(x)` के असांतत्यता का कोई बिंदु नहीं है।
Second method:
दिया है `f(x)=|x|=|x+1|`
सर्वप्रथम हम मापांक चिन्ह हटाते हैं।
चूंकि `|x|` तथा `|x+1|` आता है इसलिए जिसका मापांक है इस व्यंजक को शून्य के बराबर कर `x` निकालें।
अब`x=0impliesx=0` तथा `x+1=0impliesx=-1`
Case I: जब `xle-1`: इस स्थिति में `xlt0` तथा `x+1le0`
`:.|x|=-x` तथा `|x+1|=-(x+1)`
`:.f(x)=|x|-|x+1|=-x{-(x+1)}=-x+x+1=1`
Case II. जब `-1ltxlt0`: इस स्थिति में `x+1gt0` तथा `xlt0`
`:.|x|=-x` तथा `|x+1|=x+1`
`:.f(x)=|x|-|x+1|=-x(x+1)=-2x-1`
Case III. जब `xgt0:` इस स्थिति में `xge0` तथा `x+1gt0`
`:.|x|=x` तथा `|x+1|=x+1`
`:.f(x)=|x|-|x+1|=x-(x+1)=-1`
इस प्रकार `f(x)={(1,xle-1),(-2x-1,-1ltxlt0),(-1,xge0):}`
स्पष्टतः `f` के सांतत्यता के लिए संदेहात्मक बिंदुएं केवल `x=-1` तथा `x=0` हैं।
`x=-1` पर संतता:
अब `f(-1)=1`
`lim_(xto-1-0)f(x)=lim_(xto-1-0)(1)=1`
तथा `lim_(xto-1+0)f(x)=lim_(to-1-0)(-2x-1)=-2(-1)-1=1`
चूंकि `lim_(xto-1-0)f(x)=lim_(xto-1+0)f(x)=f(-1)`, अतः `f(x),x=1` पर संतत है।
`x=0` पर संतता `:f(0)=-1`
`lim_(xto0-0)f(x)=lim_(xto0-0)(-2x-1)=-1`
तथा `lim_(xto0+0)f(x)=lim_(Xto0+0)(-1)=-1`
चूंकि `lim_(xto0-0)f(x)=lim_(xto0+0)f(x)=f(0)` अतः `f(x),x=0` पर संतत है।
इस प्रकार `f(x)` सभी बिंदुओं पर संतत है।
अतः `f(x)` का असांत्यता का कोई बिंदु नहीं है।
