यदि `{:(f(x)=(x^(3)+x^(2)-16x+20)/((x-2)^(2)), जब x!=2),(=k,जब x=2):}`
तथा `f(x), x=2` पर संतत है तो `k` मान ज्ञात कीजिए।

Explanation

दिया है `f(2)=k`…………1
अब `lim_(xto2-0)f(x)=lim_(xto2+0)f(x)=lim_(xto2)(x^(3)+x^(2)-16x+20)/((x-2)^(2))`
`=lim_(xto2)=(x^(3)-2x^(2)+3x^(2)-6x-10x+20)/((x-2)^(2))`
[यहां `(x-2)` अंश का गुणनखंड है।]
`=lim_(xt02)((x-2)(x^(2)+3x-10))/((x-2)^(2))`
`=lim_(xto2)((x-2)(x-2)(x+5))/((x-2)^(2))=lim_(xto2)(x+5)=7`……2
`:'f(x),x=2` पर संतत है।
`:.lim_(xto2-0)f(x)=lim_(xto2+0)f(x)=f(2),:.k=7` [1 तथा 2 से]