`a,b,c` के मान निर्धारित करें जिसके लिए निम्न प्रकार परिभाषित फलन
`f(x){:(=(sin(a+1)x+sinx)/x,जबxlt0),(=c,जबx=0),(=(sqrt(x+bx^(2))-sqrt(x))/(bx^(3/2)),जब xgt0):}`
`x=0` पर संतत है।

Explanation

L.H. limit: इस स्थिति में `xlt0`
`:.lim_(xto0-0)f(x)=lim_(xto0)(sin(a+1)x+sinx)/x`
`=lim_(xto0)[(sin(a+1)x)/x+(sinx)/2]`
`=lim_(xto0)(sin(a+1)x)/((a+1)x)(a+1)+lim_(xto0)(sinx)/x`
`=(a+1)=1=a+2`
R.H. limit: इस स्थिति में `xgt0`
`:.lim_(xto0+0)f(x)=lim_(xto0)(sqrt(x+bx^(2))-sqrt(x))/(bx^(3/2))`
`=lim_(xto0)((sqrt(x+bx^(2))-sqrt(x))(sqrt(x+bx^(2))+sqrt(x)))/(bx^(3/2)(sqrt(x+bx^(2))+sqrt(x)))`
`=lim_(xto0)(x+bx^(2)-x)/(bx^(3/2(sqrt(x+bx^(2))+sqrt(x)))`
`=lim_(xto0)(bx^(2))/(bx^(2)(sqrt(1+bx)+1))`
`=lim_(xto0)1/(sqrt(1+bx)+1)=1/2,b!=0`
दिया है`f(0)=c`
चूंकि`f(x),x=0` पर संतत है
`:'lim_(xto0-)f(x)=lim_(xto0+)f(x)=f(0)`
`:.a+2=1/2=c:.a=-3/2,c=1/2` तथा `b!=0`