यदि `f(x)=(sqrt(2)cosx-1)/(cotx-1),x!=(pi)/4`
`f((pI)/4)` का मान निकालें ताकि `f(x),x=(pi)/4` पर संतत हो जाये।

Explanation

दिया है `f(x)=(sqrt(2)cosx-1)/(cotx-1),x!=(pi)/4`…………1
`:.lim_(xto(pi)/4f(x)=lim_(xto(pi)/4)(sqrt(2)cosx-1)/(cotx-1)`
`=lim_(hto0)(sqrt(2)cos((pi)/4+h)-1)/(cot((pi)/4+h)-1)` `{: [(x=(pi)/4+h "रखने पर"),(("ताकि जब" xto(pi)/4,hto0))]:}`
`=lim_(hto0)(sqrt(2)("cos"(pi)/4 cosh-"sin"(pi)/4sinh)-1)/((1-tanh)/(1+tanh)-1)`
`[ :'tan((pi)/4+h)=(1+tanh)/(1-tanh)]`
`=lim_(hto0)(sqrt(2)(1/(sqrt(2))cos h-1/(sqrt(2))sinh)-1)/(-2tanh)(1+tanh)`
`=lim_(hto0)(cos h-sinh-1)/(-2 tanh)(1+tanh)`
`=lim_(hto0)(1cos h+sinh)/(2 tanh)(1+tanh)`
`=lim_(hto0)(2 "sin"^(2)h/2+2 "sin"h/2 "cos"h/2)/(2 tan h)(1+tanh)`
` =lim_(hto0)("sin"h/2("sin"h/2+ "cos"h/2))/(tanh)(1+tanh)`
`=lim_(hto0)((("sin"h/2)/(h/2)h/2("sin"h/2+"cos"h/2))/(((tanh)/h).h)(1+tanh)`
`=1/2(0+1)(1+0)=1/2:.lim_(xto(pi)/4)f(x)=1/2`
यदि हम `f((pi)/4)=1/2` लें तो `f(x),x=(pi)/4` पर संतत हो जायेगा।
अतः `f(x)` के `x=(pi)/3` पर संतत होने के लिए `f((pi)/4)=1/2`