फलन `f(x)=x^2-5x+2` के लिए अंतराल `[2,3]` में रोले के प्रमेय को सतयापित करें |

Explanation

दिया है, `f(x)=x^2-5x+6" ...(1)"`
चूँकि `f(x)`, में एक बहुपद है , इसलिए यह सभी x के लिए अवकलनीय ( differentiable ) तथा सांसत ( continuous ) है |
`:." "f(x)` अंतराल `[2,3]` में संतत है तथा `(2,3)` में अवकलनीय है |
तथा `f(3)=3^2-5xx6=0`
`:." "f(2)=f(2)`
अतः फलां `f(x)` के लिए अंतराल `[2,3]` में रोले के प्रमेय के सभी शर्त संतुष्ट है |
`rArr" "c in (2,3)` का असितत्व है ताकि `f'(c)=0`
अब (1) से, `f'(x)=2x-5`
अतः `f'(c)=hArr2c-5=0hArrc=5/2`
`:." "c=5/2""in (2,3)` ताकि `f'(c)=0`
इस प्रकार रोले का प्रमेय सत्यापित हो गया |