निनलिखित फलन के लिए रोले के प्रमेय को सत्यापित करें |
`f(x)=" sin x + cos x, x "in [ 0, pi/2]`

Explanation

यहां `f(x)=" sin x + cos x, x "in [ 0, pi/2]" ...(1)"`
`sin x ` तथा `cos x ` दोनों अंतराल `[0, pi/2]` में संतत ( continuous ) है तथा `(0, pi/2)` में अवकलनीय ( differentiable ) है |
साथ ही `f'(0)=sin 0 +cos 0 =1`
तथा `f(pi/2)=sin 0 + cos 0 =1`
अतः फलन `f(x)` के लिए अंतराल `[0, pi/2]` में रोले के सभी शर्त संतुष्ट है |
`:." "c in (0, pi/2)` का अस्तित्व है ताकि `f'(x)=0`
अब (1) से `f'(x)=cos x - sin x`
`:." "f'(c)=0=cos c = sin c" "rArr" "tan c = 1 " "rArrc=pi/4`
स्पष्तः `c= pi/4""in ( 0, pi/2)`, ताकि `f'(c)=0`
अतः रोले का प्रमेय सत्यापित हो गया |