निम्नलिखित फलन के लिए लेगराजे के मध्यमान प्रमेय को सत्यापित करें |
`f(x)=x^2+2x+3, [ 4,6 ]`.

Explanation

यहां `f(x)=x^2+2x+3, x in [ 4, 6]" ...(1)"`
बहुपद होने के कारण, `x^2+2x+3` सभी बिन्दुओ पर सतत ( continuos ) तथा अवकलनीय ( differentiable ) है और इसलिए यह अंतराल `[4,6]` में भी संतत तथा अवकलनीय है |
(1) से, `f'(x)=2x-2" ...(2)"`
`rArr" "c in ( 4, 6 )` का अस्तित्व है ताकि
`f'(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)`
`rArr" "2c+2=(f(6)-6(4))/(6-4)" "[ because " (1), से, "f'(x)=2x+2]`
`=1/2[(6^2+2xx6+3)-(4^(2)+2xx4+3)]`
`rArr" "2c+2=1/2[36+12-(16+8+3)]=12`
`rArr" "2x=10" "rArr c=5`
स्पष्तः `c=5 in ( 4,6)`
इस प्रकार लेगरजे का माधयमान प्रमेय सत्यापित हो गया |