फलन `f(x)=x^2-2x+4` के लिए `[1,5]` में लैग्रंजे के माध्यम प्रमेय को सत्यापित करें |

Explanation

यहां `f(x)=x^2-2x+4` तथा अंतराल `(1,5)` है | ...(1)
बहुपद होने के चलते फलन `f(x)` अंतराल `[1.5]` मजे संतत तथा अंतराल `(1,5)`, में अवकलनीय है |
अब (1) से, `f'(x)=2x-2" ...(2)"`
साथ ही `f(1)=1-2+4=3`
तथा `f(5)=15-10+4=19`
`:." "` लेगराजे के मध्यमान प्रमेय से `c in ( 1, 5 )` का अस्तित्व है ताकि
`f'(c)=(f(5)f(1))/(5-1)`
`rArr" "2c= 6" "rArr" "c=3`
स्पष्तः `c=3 in ( 1,5 )`
इस प्रकार लेगराजे का मध्यमान प्रमेय सत्यापित हो गया |