धातु का एक वर्गाकार पटल विस्तारित हो रहा है । और इसकी प्रत्येक भुजा 2 सेमी प्रति मिनट की दर से बढ़ रही है । जब भुजा 20 सेमी लम्बी है, तो इसका क्षेत्र किस दर से बढ़ रहा है ?

Explanation

यहाँ वर्ग की भुजा के परिवर्तन की दर दी हुई है और इसके क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर निकालनी है ।
माना कि किसी समय l पर वर्ग के प्रत्येक भुजा की लम्बाई x है तथा इसका क्षेत्रफल y है ।
प्रशन से, `(dx)/(dt) = 2 cm//`minute हमें `(dy)/(dt)` निकालना है जब `x = 20 cm.`
अब `y =x^(2)` ...(1)
दोनों तरफ l के respect में differentiate करने पर,
`(dy)/(dt) = 2x (dx)/(dt)` .....(2)
`:.` जब ` x = 20. (dy)/(dt) = 2 xx 20 xx 2` `[ :' (dx)/(dt) = 2 ]`
अतः `(dy)/(dt) = 80` square `cm //` minute .
चूँकि `(dy)/(dt)` धनात्मक है, अतः पटल का क्षेत्रफल जब इसकी भुजा की लम्बाई 20cm है उस क्षण 80 वर्ग cm प्रति मिनट की दर से बढ़ रहा है ।