एक परिवर्तनशील घन का किनारा `3 cm //sec` की दर से बढ़ रहा है । घन का आयतन किस दर से बढ़ रहा है जब घन का किनारा `10 cm` लम्बा है ?

Options

A. `800 cm^(3) //sec `
B. `900 cm^(3) //sec `
C. `700 cm^(3) //sec `
D. `600 cm^(3) //sec `

Answer

B

Explanation

माना कि किसी समय t पर परिवर्तनशील घन के किनारा की लम्बाई x है तथा इसका आयतन V है ।
तो `V = x^(3)` …(1)
चूँकि घन का किनारा `3 cm //sec ` की दर से बढ़ रहा है,
`:. (dx)/(dt) = 3cm //sec `
हमें `(dV)/(dt)` निकलना है जब x = 10 cm.
(1) के दोनों पक्षों को t के सापेक्ष अवकलित ( differentiate ) करने पर हमें मिलता है ,
`(dV)/(dt) = 3x^(2) (dx)/(dt) = 3x^(2) .3= 9 x^(2)`
जब `x = 10cm , (dV)/( dt) = 9 (10)^(2) = 900 cm^(3) //sec `
अतः जब घन के किनारे को लम्बाई 10 cm है तो इसका आयतन `900cm^(3) //sec` की दर से बढ़ रहा है ।