यदि किसी वृत का क्षेत्रफल समरूप दर से बढ़ता है तो साबित करें कि उसकी परिमिति कि वृद्धि कि दर उसकी त्रिज्या के व्युत्क्रमानुपाती होती है ।

Explanation

यहां व्रत के क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर दो हुई है तथा परिमिति के परिवर्तन की दर निकालनी है ।
माना कि किसी समय t पर व्रत क्षेत्रफल x है तथा परिमिति y है ।
प्रश्न से, `(dx)/(dt) =` constant = k ( माना ) ….(1)
यदि t समय पर व्रत की त्रिज्या r हो, तो
`y = 2pi r `
तथा `x = pi r^(2) ` ...(2)
(1) से r का मान (2 ) में रखने पर , `x= p (y^(2))/(4pi ^(2))`
अतः `y^(2) = 4pi x ` ...(3)
दोनों पक्षों को l के respect में differentiate करने पर, हमें मिलता है
`2y ( dy)/(dt) = 4pi (dx)/(dt) = 4pi k ` ...(4)
(4) से , `(dy)/(dx) = ( 2pik )/( y ) = ( 2pi k )/( 2pi r ) = ( k )/( r ) ` [(1) से )]
`:. (dy)/(dt) prop (1)/(r )`
अतः वृत्त की परिमिति वृद्धि की दर त्रिज्या के प्रतीक विचरण करती है ।