एक गुब्बारा, जो सदैव गोलाकार रहता है , का परिवर्तनशील व्यास `(3)/(2)(2x+3)` है । `x` के सापेक्ष आयतन मे परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिये ?

Options

A. `8pi(2x+3)^(2)`
B. `27pi(2x+3)^(2)`
C. `(8)/(27)pi(2x+3)^(2)`
D. `(27)/(8)pi(2x+3)^(2)`

Answer

D

Explanation

माना की किसी समय t पर गोलाकार गुब्बारा की त्रिज्या r तथा आयतन V है ।
प्रश्न से, गोलाकार गुब्बारे का व्यास ` = (3)/(2)(2x+3)`
`:.` गुब्बारे की त्रिज्या `= (1)/(2).(3)/(2)(2x+3)=(3)/(4)(2x+3)`
अब `v=(4)/(3)pir^3 =(4)/(3)pi((3)/(4)(2x+3))^3 =(9)/(16)pi(2x+3)^3` .
`:. ` x के सापेक्ष आयतन के परिवर्तन की दर
` (dv)/(dx)=(9)/(16)pi.3(2x+3)^(2).2=(27)/(8)pi(2x+3)^(2)`.