एक बेलन की त्रिज्या `2m //sec ` की दर से बढ़ रही है तथा इसकी ऊँचाई `3m //sec ` की दर से घट रही है । जब त्रिज्या `3` मीटर तथा ऊँचाई `5` मीटर है तो आयतन मे परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए ?

Options

A. `= 33pi m^(3) //sec `
B. `= 23pi m^(3) //sec `
C. `= 43pi m^(3) //sec `
D. `= 53pi m^(3) //sec `

Answer

A

Explanation

माना कि किसी समय t पर बेलन की त्रिज्या r ,ऊँचाई h तथा आयतन V है ।
तो `V = pi r^(2) h` ….(1)
दिया है, `(dr)/(dt) = 2m //sec, ` तथा `(dh) /(dt) = -3m //sec`
हमें `(dv)/(dt)` निकलना है जब r=3m तथा h = 5m.
(1) के दोनों पक्षों को t के सापेक्ष ( differentiate ) करने पर हमें मिलता है ,
`(dv)/( dt) pi (2r (dr)/(dt). h + r^(2) (dh)/(dt))`
`= pi [ 2r + 2.h + r^(2) (-3)]`
`= pi [ 4rh - 3r^(2) ] ` ...(2)
`:.` जब `r= 3m` तथा `h = 5m` , तो
`(dv)/(dt) = pi ( 4 xx 3 xx 5-3 xx 3^(2))`
`= 33pi m^(3) //sec `