निश्चित आधार b वाला किसी समद्विबाहु त्रिभुज के दो बराबर भुजाएँ `3 cm //sec ` की दर से घट रही है । जब दोनों बराबर भुजाएँ आधार के बराबर है तो क्षेत्रफल किस दर से घट रहा है ।

Explanation

माना कि ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसकी भुजाएँ AB और AC बराबर हैं ।
दिया है, `BC = b `
माना कि किसी समय t पर , `AB=AC = x `
माना कि `AC _|_ BC ` चूँकि AB=AC ,
`:. D, BC ` का मध्य बिंदु हैं ।
`:. BD = DC = ( b)/(2)`
`:. AD^(2) = sqrt( AB^(2) - BD^(2))`
` = sqrt(x^(2) - ((b)/(2))^(2)) = sqrt(x^(2) - (b^(2))/(4))`
माना कि किसी समय t पर त्रिभुज का क्षेत्रफल y है ।
तो `y = (1)/(2) BC. AD = (1)/(2) .b sqrt(x^(2) - (b^(2))/(4))= (b)/(4) sqrt( 4x^(2) - b^(2))` ....(1)
दिया है, `(dx)/(dt) = - 3 ` cm `//` second [ऋण चिन्ह लिया गया है क्योंकि भुज घट रही है । ]
हमें `(dy)/(dt)` निकलना है जब `x = b `
(1) के दोनों तरफ t के सापेक्ष अवकलित ( differentiate ) करने पर हमें मिलता है ,
`(dy)/(dt) = (b)/(4) . (1)/(2sqrt(4x^(2) - b^(2))) . 8x (dx)/(dt)`
`= (bx)/( sqrt( 4x^(2) - b^(2)))(-3)` `[ :' (dx)/(dt) = - 3cm //sec ]`
जब `x = b. (dy)/(dt) = ( b.b(-3))/(sqrt(4b^(2) - b^(2)))= - sqrt(3)bcm^(2) //` second
अतः जब `x=b ` त्रिभुज का क्षेत्रफल `sqrt(3) b cm^(2)` की दर से घट रही है ।