एक 5m लंबी सीढ़ी दीवारके सहारे झुकी है। सीढ़ी के नीचे का सिरा , जमीन को अनुदिश , दीवार से दूर `2cm //s` की दर से खींचा जाता है । दीवार पर इसकी ऊँचाई किस दर से घट रही है जबकि सीढ़ी के नीचे का सिरा दीवार से 4m दूर है ?

Explanation

माना कि किसी समय t पर सीढ़ी की स्थिति AB है ।
माना कि OA=x तथा OB = y
दिया है , AB = 5 मीटर
हमें `(dy)/(dt)` निकलना है जब x= 4 तथा `( dx)/(dt) = 2cm //` sec
अब `Delta AOB ` से ,`x^(2) + y^(2) = AB^(2) = 5^(2) = 25 ` ....(1)
दोनों तरफ t के सापेक्ष अवकलित (differentiate ) करने पर मिलता है ,
`2x(dx)/(dt) + 2y ( dy )/(dt) = 0 `
या `2x(dx)/(dt) = - 2y ( dy )/(dt)`
`:. (dy)/(dt) = - ( x)/( y ) (dx)/( dt)` ...(2)
(1) से,जब `x= 4m, y = sqrt( 5^(2) - 4^(2)) = 3m`
`:. 2 ` से, `(dy)?(dt) = - (4)/(3) ( dx)/( dt) = - (4)/(3) . 2 = - (8)/(3) ` cm `//` second.
ऋण चिन्ह बतलाता है कि दीवार पर सीढ़ी की ऊँचाई `(8)/(3) cm//` sec. की दर से घट रही है । जब सीढ़ी का पाद दीवार से 4cm दूर है ।