2m ऊँचाई का आदमी 6m ऊँचे बिजली के खंबे से दूर `5 km //h ` की समान चाल से चलता है । उसकी छाया की लम्बाई की वृद्धि दर ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना कि AB, 6 मीटर ऊँचाई का एक प्रकाश स्तम्भ है, तो A प्रकाश स्रोत हुआ ।
माना कि किसी समय t पर आदमी कि स्थिति CD है। माना कि आदमी कि दूरी प्रकाश स्तम्भ से x है अर्थात BC =x तथा आदमी के चाय की लम्बाई y है अर्थात CX =y.
समरूप त्रिभुज ABC तथा DCS से,
` (SC ) /( SB ) = ( CD )/( AB ) `
`implies ( y )/( x+ y ) = ( 2)/( 6) `
` implies y = ( x )/( 2)` ......(1)
(1) के दोनों पक्षों को t के सापेक्ष अवकलित ( differentiate ) करने पर हमें मिलता है,
`(dy)/(dt) = ( 1)/(2). ( dx)/(dt)` ...(1)
प्रश्न से, `(dx)/(dt) = 5 km // `hour ....(3)
(2) तथा (3) से हमें मिलता है,
`(dy)/(dt) = (1)/(2) . 5= 2.5 km //` hour
अतः चाय की लम्भे के बढ़ने की दर `= 2.5 km // `hour.