एक कण वक्र `y = (2)/(3) x^(3) + 1 ` के अनुदिश चलता है। वक्र पर उन बिंदुओं को निकालें जहां y नियामक , x - नियामक के दुगुनी दर से बदल रहा है ।

Explanation

दिए गए वक्र का समीकरण है , `y = ( 2)/(3) x^(3) + 1 `
माना कि किसी समय t पर कण की स्थिति P ( x,y ) है ।
चूँकि P ( x,y) वक्र ( 1 ) पर है,
` :. Y = (2)/(3) x^(3) + 1 ` ….(2)
प्रश्न से, `(dy)/(dt) = 2 (dx)/(dt)` ...(3)
(2) के दोनों तरफ t के सापेक्ष अवकलित ( differentiate ) करने पर हमें मिलता है ,
`(dy)/(dt) = (2)/(3) . 3x^(2) (dx)/(dt) = 2x^(2) (dx)/(dt)`
`:. 1 = x^(2)` [ ( 3) से ]
`:. x +- 1 `
(2) से, जब `x = 1, y = (5)/(3)` तथा जब `x = -1 , y = (1)/(3)`
अतः अभीष्ट बिंदुएँ `( 1, (5)/(3))` तथा `( - 1, (1)/(3))` हैं ।