एक कण वक्र `6 y = x^(3) + 2 ` के अनुगत गति कर रहा है । वक्र उन पर बिंदुओं को ज्ञात कीजिए जबकि x -निर्देशांक की तुलना में y -निर्देशांक 8 गुना तीव्रता से बदल रहा है ।

Explanation

वक्र का समीकरण है, `6y = x^(3) + 2 ` ….(1)
दिया है, `(dy)/(dt) = 8 (dx)/(dt)` …(2)
(1) के दोनों तरफ t के सापेक्ष अवकलित ( differentiate ) करने पर हमें मिलता है ,
`6 ( dy)/( dt) = 3x^(2) (dx)/( dt)` ....(3)
(2) तथा (3) से हमें मिलता है, `6 ( 8 (dx)/(dt))= 3x^(2) (dx)/(dt)`
`:. x^(2) = 16 ` या `x = +-4`
(1) से जब , `x = 4, y = ( 64+ 2 )/( 6) = 11 `
तथा जब `x = - 4 , y = ( - 64 + 2 )/( 6) = ( - 62)/( 6) = - ( 31)/( 3)`
अतः अभीष्ट बिंदुएँ ( 4,11) तथा `(-4, (31)/(3))` हैं ।