अन्तराल ज्ञात कीजिए जिसमे `f(x)=2x^(3)-21x^(2)+36x-40` से प्रदत फलन `(i)` निरंतर वर्धमान है `(ii)` निरंतर हासमान है।

Explanation

यहाँ , `f(x)=2x^(3)-21x^(2)+36x-40`
`impliesf'(x)=6x^(2)-42x+36=6(x^(2)-7x+6)`
`=6(x-1)(x-6)`
`f'(x)` अर्थात `(x-1)(x-6)` के लिए चिह योजना

`f'(x)` के चिह योजना से यह स्पष्ट है कि
`(i) (-oo,1)` तथा `(6,oo)` में `f'(x) gt 0` इसलिए `f`, `(-oo,1)` तथा `(6,oo)` में निरंतर वर्धमान है।
यहाँ `f`, `(-oo,1]` तथा `[6,oo)` में भी निरंतर वर्धमान है क्योकि यह `x=1` तथा `x=6` पर संतत है।
`(ii) (1,6)` में , `f'(x) lt 0` इसलिए `(1,6)` में `f` निरंतर हासमान है।
यहाँ `f` अन्तराल `[1,6]` में भी निरंतर वर्धमान है क्योकि `x=1` तथा `x=6` पर `f` संतत है।