अन्तराल ज्ञात कीजिए जिसमे फलन `f(x)=x^(4)-(x^(3))/(3)` वर्धमान या हासमान है।

Explanation

दिया है , `f(x)=x^(4)-(x^(3))/(3)` ……`(1)`
`:.f'(x)=4x^(3)-x^(2)=x^(2)(4x-1)`…….`(2)`
अब `x^(2)(4x-1)=0impliesx=0`, `0`, `(1)/(4)`
`f'(x)` अर्थात `x^(2)(4x-1)` के लिए चिह योजना

स्पष्तः `(-oo,(1)/(4))` में `f'(x) le 0` , बराबर केवल `x=0` पर होगा।
साथ हो `f(x)`, `x=(1)/(4)` पर संतत (continuous) है
इसलिए, `f(x)` अन्तराल `(-oo,(1)/(4)]` में हासमान है।
`((1)/(4),oo)` में `f'(x) gt 0` तथा `f(x)`, `x=(1)/(4)` पर संतत है,
इसलिए , `f(x)`, `[(1)/(4),oo)` में वर्धमान है।