अन्तराल ज्ञात करे जिसमें
`f(x)=(3)/(10)x^(4)-(4)/(5)x^(3)-3x^(2)+(36)/(5)x+11`
से प्रदत फलन
`(i)` निरंतर वर्धमान है
`(ii)` निरंतर हासमान है

Explanation

दिया है , `f(x)=(3)/(10)x^(4)-(4)/(5)x^(3)-3x^(2)+(36)/(5)x+11`…………`(1)`
`:.f'(x)=(3)/(10)(4x^(3))-(4)/(5)(3x^(2))-3(2x)+(36)/(5)`
`=(6)/(5)(x^(3)-2x^(2)-5x+6)`
`=(6)/(5)(x-1)(x^(2)-x-6)`
[`:'` जब `x=1` , `x^(3)-2x^(2)-5x+6=0`, इसलिए `(x-1)`, `x^(3)-2x^(2)-5x+6` का एक गुणनखंड है। ]
`=(6)/(5)(x-1)(x+2)(x-3)`.........`(1)`
`f'(x)` अर्थात `(x-1)(x+2)(x-3)` के लिए चिह योजना

साथ ही में बहुपद होने के कारण एक संतत फलन है |
`f'(x)` , के लिए चिह योजना से स्पष्ट है कि
`(i) (-2,1)` तथा `(3,oo)` में `f'(x)gt0`
अतः `[-2,1]` तथा `(3,oo)` में `f`निरतंत्र वर्धमान है।
`-2`, `1` तथा `3` को शामिल किया गया, क्योकि `f` इन बिन्दुओ पर संतत है।
`(ii)` `(-oo,-2)` तथा `(1,3)` में `f'(x)gt0`
इसलिए `(-oo,-2]` तथा `[1,3]` में `f` निरंतर वर्धमान है।
`-2`, `1` तथा `3` को शामिल किया गया, क्योकि `f` इन बिन्दुओ पर संतत है।