अन्तराल निकाले जिसमे फलन
`f(x)=(x)/(1+x^(2))`
`(a)` वर्धमान है `(b)` हासमान है

Options

A. `(a)(-1,1)`
`(b)(-oo,-1)`
B. `(a)(-1,1)`
`(b) (1,oo)`
C. `(a)(-1,1)`
`(b)(-oo,-1) uu (1,oo)`
D. `(a)(-1,0)`
`(b)(-oo,-1) uu (1,oo)`

Answer

C

Explanation

यहाँ `f(x)=(x)/(1+x^(2))`
`impliesf'(x)=((1+x^(2))*1-x*2x)/((1+x^(2))^(2))=(1-x^(2))/((1+x^(2))^(2))=((1-x)(1+x))/((1+x^(2))^(2))`
चूकि `(1+x^(2))^(2)gt0`, इसलिए `f'(x)` का चिह योजना `(1-x)(1+x)` के लिए चिह योजना के सामान होना।
`f'(x)` अर्थात `(1-x)(1+x)` कि चिह योजना

`f'(x)` कि चिह योजना से स्पष्ट है कि
`(i)` अंतराल `(-1,1)` तथा `[-1,1]` में भी f` निरंतर वर्धमान है।
क्योकि `f`, `x=-1` तथा `x=1` पर संतत है।
`(ii) f`, `(-oo,-1)` तथा `(1,oo)` में हासमान फलन है तथा यह `(-oo,1]` तथा `[1,oo)`में भी हासमान फलन है।