अन्तराल निकाले जिसमे फलन
`f(x)=(4x^(2)+1)/(x)(xne0)`
`(a)` वर्धमान है `(b)` हासमान है

Explanation

`f(x)` के वर्धमान(increasing) होने के लिए
`f'(x) gt 0`
`implies4-(1)/(x^(2)) gt 0` `[ :' f(x)=4x+(1)/(x)]`
`implies4x^(2)-1 gt 0` [`x^(2)` से गुणा करने पर ]
`implies(2x-1)(2x+1) gt 0`
`impliesx lt -(1)/(2)` या `x gt (1)/(2)`
`(2x-1)(2x+1)` के लिए चिह योजना

`:.(-oo,-(1)/(2))uu((1)/(2),oo)` में `f'(x)` वर्धमान है ।
यहाँ `(-oo,-(1)/(2)]uu[(1)/(2),oo)` में भी `f` वर्धमान है क्योकि `f`, `x=-(1)/(2)` तथा `x=(1)/(2)` पर संतत है।
उसीतरह `f(x)` के हासमान होने के लिए,
`f'(x) lt 0`
`implies(2x-1)(2x+1) lt 0`
`implies-(1)/(2) lt x lt (1)/(2)` तथा `f(X)` के परिभाषित होने के लिए , `x ne 0`
`impliesf(x)`, `(-(1)/(2),0)uu(0,(1)/(2))` में तथा `[-(1)/(2),0)uu(0,(1)/(2)]` में भी हासमान है ।
यहाँ `0` शामिल नहीं किया गया है क्योकि `f(x)`, `x=0` पर परिभाषित नहीं है।