अन्तराल निकाले जिसमे फलन `f` जो `f(x)=x^(3)+(1)/(x^(3))`, `xne0` से प्रदत है,
`(a)` वर्धमान है `(b)` हासमान है

Explanation

दिया है `f(x)=x^(3)+(1)/(x^(3))`…………..`(1)`
`:.f'(x)=3x^(2)-(3)/(x^(4))=(3(x^(6)-1))/(x^(4))`
`=(3[(x^(2))^(3)-1^(3)])/(x^(4))=(3(x^(2)-1)(x^(4)+x^(2)+1))/(x^(4))`
`=(3(x^(4)+x^(2)+1))/(x^(4))(x^(2)-1)`……..`(2)`
चूकि `x^(4)+x^(2)+1 gt 0` तथा `x^(4) gt 0` , इसलिए `f'(x)` का चिह योजना वही होगा जो `(x^(2)-1)` का है ।
`f'(x)` अर्थात `(x^(2)-1)` की चिह योजना

`f`, `x=0` परिभाषित नहीं है
`f'(x)`, के चिह योजना से स्पष्ट है कि
`(i) (-oo,-1)` तथा `(1,oo)` में `f'(x) gt 0` इसलिए `f`, `(-oo,-1)` तथा `(1,oo)` में वर्धमान है। `f`, `(-oo,-1]` तथा `[1,oo)` में भी वर्धमान फलन है क्योकि यह `x=-1` तथा `x=1` पर संतत है।
`(ii)` `(-1,0)` तथा `(0,1)` में `f'(x) lt 0` इसलिए `(-1,0)` तथा `(0,1)` अर्थात `(-1,0)uu(0,1)` में `f` हासमान फलन है `f`, `[-1,0]` तथा `(0,1]` अर्थात `[-1,0)uu(0,1]` में भी हासमान है।