दिखाएं कि `y=log(1+x)-(2x)/(2+x)`, `x gt -1` पुरे प्रान्त में `x` का एक वर्धमान फलन है।

Explanation

दिया है, `y=log(1+x)-(2x)/(2+x)`, `x gt -1` …………….`(1)`
`y` के परिभाषित होने के लिए
`(i) 2+x ne 0 implies x ne -2`
`(ii) 1+x gt 0 implies x gt -1 `
`:.y` का प्रान्त `=(-1,oo)`
अब `(dy)/(dx)=(1)/(1+x)-((2+x)*2-2x*1)/((2+x)^(2))`
`=(1)/(1+x)-(4)/((2+x)^(2))`
`=((2+x)^(2)-4(1+x))/((1+x)(2+x)^(2))`
`=(4+x^(2)+4x-4-4x)/((1+x)(2+x)^(2))`
`=(x^(2))/((1+x)(2+x^(2))ge0` सभी `x gt -1` के लिए [`:' x+1 gt 0` जब `xgt-1`]
अतः `y` पुरे प्रान्त(domain) में एक वर्धमान फलन है।