वह अन्तराल जिसमे `f` जो `f(x)=x^(100)+sinx-1` से प्रदत है हासमान है, होगा।

Options

A. `(0,1)`
B. `((pi)/(2),pi)`
C. `(0,(pi)/(2))`
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

D

Explanation

दिया है `f(x)=x^(100)+sinx-1` ………`(1)`
`:.f'(x)=100x^(99)+cosx`
`(a)(-1,1)` में , `cosx gt 0` `[ :' cos(-theta)=costheta` तथा `0 lt 1` रेडियन `lt 58^(@)]`
लेकिन `99x^(99)to-99` जब `x to -1`
`:. 99x^(99)+cosx`, `(-1,1)` में ऋणात्मक भी हो सकता है।
अतः `f`, `(-1,1)` में निरंतर वर्धमान नहीं है।
`(b)` `(0,1)` में `cosx gt 0` तथा `100x^(99) gt0` `[ :' 0 lt 1lt (pi)/(2)]`
`:. (0,1)` में `f'(x)gt0`
`(c )` `((pi)/(2),pi)` में, `100x^(99)gt100((pi)/(2))^(99)gt100`
`:.100x^(99)+cosxgt0` `:.f'(x)gt0`
`(d)` `(0,(pi)/(2))`, में, `cosxgt0` तथा `100x^(99)gt0` `:. f'(x)gt0`
इस प्रकार `(0,1)((pi)/(2),pi)` तथा `(0,(pi)/(2))`, में `f'(x)gt0`
इसलिए `f`, `(0,1)` `((pi)/(2),pi)` तथा `(0,(pi)/(2))` से निरंतर वर्धमान है ।