वक्र `x^2+y^2-4y-=0` के किन बिन्दुओ पर स्पर्श रेखा y-अक्ष के समांतर है ?

Explanation

दिया गया वक्र है , `x^2+y^2-2x-4y+1=0" ...(1)"`
(1) के दोनों पक्षों को x के सापेक्ष अवकलित ( differentiate ) करने पर हमे मिलता है,
`2x+2y*("dy")/("dx")-2-4("dy")/("dx")=0`
`rArr" "(y-2)("dy")/("dx")=1-x" "rArr" "("dy")/("dx")=(1-x)/(y-2)" ...(2)"`
स्पर्श रेखा के y-अक्ष के समांतर होने के लिए
`("dy")/("dx")` अपरिभाषित है, `rArr" "y=2`
y का मान (1) में रखने पर हमे मिलता है,
`x^2+4-2x-8+1=0rArrx^2-3=0rArrx=3,-1`
`:." "` बिंदुओं `(3,2)` तथा `(-1, 2)` पर वक्र की स्पर्श रेखाएं y-अक्ष के समांतर है |