वक्र `y=x^2` तथा `y^2=x` का प्रतिच्छेद कोण निकालें |

Explanation

दियां हुवे वक्राको के समीकरण है `y=x^2" ...(1)"`
तथा `y^2=x" ...(2)"`
(1) से, `(dy)/(dx)=2x" ...(3)"`
(2) से, `2y(dy)/(dx)=1" ":." "(dy)/(dx)=1/(2y)" ...(2)"`
[ यहां दोनों वक्रों से प्राप्त `(dx)/(dx)` के मानों का गुणनफल -1 नहीं है, अतः दोनों वक्रो का प्रतिच्छेद बिंदु निकलना होगा | ]
(1) से y का मान (2) में रखने पर हमे मिलता है,
`(x^2)^2=x` या `x(x^3-1)=0` या `x(x-1)(x^2+x+1)=0`
`:." "x=0,1,(-1 -= sqrt(1-4))/(2)=(-1-= sqrt3i)/2` ( काल्पनिक )
यहां x के वास्तविक मान केवल 0 तथा 1 है |
यहां x के वास्तविक मान केवल 0 तथा 1 है |
`:." "(1)` से, `y=0` तथा 1
इस प्रकर दोनों वक्राको के प्रतिच्छेद बिंदु `(0,0)` तथा `(1,1)` है |
bindu `(0,0)` पर दोनों वक्रं के बिच का कोण :
(4) से, `((dy)/(dx))_((0,0)"पर")=1/0`( अपरिभाषित )
(3) से, `((dy)/(dx))_((0,0)"पर")=0=tan 0^@1`
`:." "(0,0)` पर वक्राको के बिच का कोण `=|90^(@)-0^(@)|=90^@`
(4) से,` ((dy)/(dx))_((1,1)"पर")=2=m_(2)` ( माना )
यदि `(1,1)` पर दोनों वक्रों के बिच का न्यूनकोण `theta` है, तो
`tan theta=|(m_(1)-m_(2))/(1+m_(1)m_(2))|=|(1/2-2)/(1+1/2*2)|=|(-3)/4|=3/4" ":." "theta=tan^(-1)(3/4)`